Der Prinz und der Gloeckner
Kunstgalerie

Ausstellung: Fraktaletten...

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Fraktale - die Ähnlichkeit des Großen und Kleinen - so häufig erleben wir das insbesondere bei biologischen Systemen, aber auch in der Physik.

Gerechnet haben das bereits andere viel besser als das hier in kurzer Zeit möglich ist, drum dazu hier nur ein paar Fingerübungen...
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Beschreibung der Bilder

Die Selbstähnlichkeit von Fraktalen hat in den letzten Jahrzehnten schon viele fasziniert. Benoît Mandelbrot ist vermutlich der bekannteste Mathematiker, der diesen Strukturen seine Arbeit gewidmet hat. Während es natürlichen Strukturen sozusagen leichtfällt, fraktale Strukturen zu bilden, ist die Simulation mit dem Computer derzeit meist eher langwierig und wird oft rekursiv erreicht.

Die fraktale Struktur ist hier nur angedeutet, daher der Kosename Frakaletten. Auch sind die gezeigten Selbstähnlichkeiten nicht gerade die typischer Fraktale. Durch kleine Abweichungen von perfekter Symmetrie durch Zufall allerdings wird die Strenge der Struktur jeweils etwas aufgelockert. Bildtyp 1 realisiert die Selbstähnlichkeit mit Kreisen. Jeweils drei kleinere sind auf dem Radius des größeren verteilt - und so fort in mehreren Rekursionen. Typ 2 variiert das Schema insofern, als nunmehr von den kleinen Kreisen der Mittelpunkt so gewählt wird, daß der Radius von kleinerem und größerem Kreis an einem Punkt zusammenfallen. Der kleinere ist jeweils komplett außerhalb des größeren angeordnet.
Bei Typ 3 wird die dreizählige Symmetrie aufgegeben und durch eine Variation der Zähligkeit ersetzt, zudem liegen die kleineren Kreise jetzt komplett innen. Typ 4 hat wieder die dreizählige Symmetrie, die Anordnung Mittelpunkte relativ zum Radius werden jedoch freier gewählt.
Typ 5 scheint nur auf den ersten Blick eine andere Struktur zu haben. Tatsächlich werden nun nur nicht mehr die Kreise selbst dargestellt, sondern die Verbindungslinien zwischen den Mittelpunkten der großen und kleinen Kreise. Es erfolgt wieder eine Variation der Zähligkeit. So entstehen blütenartige Strukturen, die bereits beinahe nach natürlichen Formen aussehen, zumal die Farbwahl, die bei allen Typen vorliegt, beim letzten aber besonders wirkungsvoll das Blütenartige hervorhebt.

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