Roger Penrose, geboren 1931 in Colchester, Essex, ist Mathematiker, theoretischer Physiker und Philosoph.
Hinsichtlich seiner Beiträge zu Graphik und Kunst sind seine aperiodischen Parkettierungen zu nennen und auch
die nach ihm benannten Penrose-Vielecke.
Penrose-Vielecke gehen unter anderem auf den Einfluß von Maurits Cornelis Escher zurück,
wobei dieser wiederum von einigen Entdeckungen von Penrose beeinflußt wurde.
Ein Penrose-Vieleck ist eine zweidimensionale Figur, die vortäuscht, dreidimensional zu sein.
Die bekannteste Figur mit den wenigsten Ecken ist das Tribar.
Das Vieleck ist jedoch so angelegt, daß es als dreidimensionales Objekt unmöglich
ist, das wird erreicht durch geschickte Ausnutzung von Mehrdeutigkeiten einfacher
perspektivischer Darstellungen.
Penrose hat diese Vielecke nicht als erster entdeckt, sie aber bekannt gemacht.
Aperiodischen Parkettierungen hat es auch schon vor Penrose gegeben, dieser hat sie allerdings
mathematisch analysiert und dann eine Parkettierung gefunden, die nur mit zwei unterschiedlichen Formen auskommt.
Es gibt dazu mehrere Lösungen mit unterschiedlichen Formen, die allerdings ineinander transformierbar sind.
Aperiodischen Parkettierungen sind selbstähnlich, es ist allerdings nicht möglich, sie durch einfache
Operationen wie Verschiebung, Drehung, Spiegelung auf sich selbst abzubilden, abgesehen von der Identität natürlich.
Hier gezeigt wird eine Variation zu den Penrose-Vielecken, bei der zudem noch eine Beleuchtung mit mehreren Lichtquellen samt diffusem Schattenwurf vorgetäuscht wird, um die Illusion der Dreidimensionalität noch zu verstärken.
Ferner gibt es Beispiele zur aperiodischen Parkettierung vom Typ Drachen und Pfeil, zum einen eine Schmuckform, dann auch eine mit asymmetrisierten Grundformen.
Typ 1 zeigt die Penrose-Vielecke mit scheinbarer Beleuchtung.
Typ 2 zeigt die Schmuckform einer aperiodischen Parkettierung mit Drachen und Pfeil.
Typ 3 zeigt eine aperiodische Parkettierung mit Drachen und Pfeil mit asymmetrischen Grundformen.
Drachen und Pfeil (englisch: kite and dart) sind Formen, mit denen eine aperiodische Parkettierung der Ebene durchgeführt werden kann. Wie das Paar aus dünner und dicker Raute geht diese Parkettierung auf Penrose zurück. Bei Drachen und Pfeil handelt es sich um Vierecke mit exakt einer Spiegelachse. Drachenformen sind beides, denn das jeweilige Viereck hat jeweils zwei Paare von gleichlangen Seiten. Das Verhältnis von langer zu kurzer Seite entspricht dem Goldenen Schnitt mit der Goldenen Zahl (1+5^1/2)/2=1.618033988... . Beim Drachen handelt es sich um die konvexe Form, beim Pfeil sind demgegenüber die kurzen Seiten nach Innen geklappt. Beim Drachen sind drei Innenwinkel 72 Grad und einer 144 Grad (zwischen den beiden kurzen Seiten). Beim Pfeil ist der Winkel zwischen den langen Seiten 72 Grad, der Außenwinkel zwischen den beiden kurzen Seiten 144 Grad und die beiden übrigen Innenwinkel 36 Grad.
Aus den einfachen symmetrischen Grundformen können weitere asymmetrische Grundformen gewonnen werden, indem jeweils aneinanderliegende Ränder verformt werden. Daneben gibt es auch noch andere Grundformen vom Typ Raute, die hier nicht weiter dargestellt werden.
Verwendet wird hier die Deflations-Methode, mit der aus einer großen Sonne ein großes Teilparkett erzeugt wird.