Fraktale - die Ähnlichkeit des Großen und Kleinen - so häufig erleben wir das insbesondere bei biologischen Systemen, aber auch in der Physik.
Gerechnet haben das bereits andere viel besser als das hier in kurzer Zeit möglich
ist, drum dazu hier nur ein paar Fingerübungen...
Die Erzeugung der Bilder kann ein paar Sekunden dauern.
Die Selbstähnlichkeit von Fraktalen hat in den letzten Jahrzehnten schon viele fasziniert. Benoît Mandelbrot ist vermutlich der bekannteste Mathematiker, der diesen Strukturen seine Arbeit gewidmet hat. Während es natürlichen Strukturen sozusagen leichtfällt, fraktale Strukturen zu bilden, ist die Simulation mit dem Computer derzeit meist eher langwierig und wird oft rekursiv erreicht.
Die fraktale Struktur ist hier nur angedeutet, daher
der Kosename Frakaletten. Auch sind die gezeigten
Selbstähnlichkeiten nicht gerade die typischer
Fraktale. Durch kleine Abweichungen von perfekter
Symmetrie durch Zufall allerdings wird die Strenge
der Struktur jeweils etwas aufgelockert. Bildtyp 1 realisiert
die Selbstähnlichkeit mit Kreisen. Jeweils drei
kleinere sind auf dem Radius des größeren
verteilt - und so fort in mehreren Rekursionen.
Typ 2 variiert das Schema insofern, als nunmehr
von den kleinen Kreisen der Mittelpunkt so gewählt
wird, daß der Radius von kleinerem und
größerem Kreis an einem Punkt zusammenfallen.
Der kleinere ist jeweils komplett außerhalb des
größeren angeordnet.
Bei Typ 3 wird die dreizählige Symmetrie
aufgegeben und durch eine Variation der Zähligkeit
ersetzt, zudem liegen die kleineren Kreise jetzt
komplett innen. Typ 4 hat wieder die dreizählige
Symmetrie, die Anordnung Mittelpunkte relativ zum
Radius werden jedoch freier gewählt.
Typ 5 scheint nur auf den ersten Blick eine andere
Struktur zu haben. Tatsächlich werden nun
nur nicht mehr die Kreise selbst dargestellt, sondern
die Verbindungslinien zwischen den Mittelpunkten
der großen und kleinen Kreise.
Es erfolgt wieder eine Variation der Zähligkeit.
So entstehen
blütenartige Strukturen, die bereits beinahe
nach natürlichen Formen aussehen, zumal
die Farbwahl, die bei allen Typen vorliegt, beim letzten
aber besonders wirkungsvoll das Blütenartige
hervorhebt.